Тимофей Ланских родился 18 февраля 1909 года в селе Замартынье Данковского уезда Рязанской губернии, ныне Добровский район Липецкой области, в крестьянской семье. Он окончил начальную школу, работал на шахте, в лесничестве. В 1929 году был призван в Красную Армию. В 1935 году окончил Томскую артиллерийскую школу, стал заместителем командира 1844-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка (30-я отдельная истребительно-противотанковая артиллерийская бригада, 7-я гвардейская армия), гвардии капитан.
С июля 1942 года он воюет на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал на Сталинградском, Воронежском, Степном фронтах. В боях под Сталинградом Ланских командовал дивизионом 1111-го противотанкового артиллерийского полка РГК. В одном из боев в ноябре 1942 года он взял на себя командование над отступающими пехотинцами, сгруппировал их и организовал атаку на важную высоту. Со второй атаки высота была возвращена, в качестве трофеев было захвачено несколько минометов и более 30 винтовок. В этом бою Ланских получил два ранения, но остался в строю и был награжден орденом Красного Знамени.
К февралю 1943 года капитан Ланских, командуя дивизионом, уничтожил 13 орудий разных калибров, 2 танка, 8 дзотов и блиндажей, большое количество живой силы противника. Он был награжден орденом Отечественной войны 1-й степени.
К осени 1943 года гвардии капитан Ланских был уже заместителем командира 1844-го артиллерийского полка. Особо отличился при форсировании реки Днепр. 27 сентября 1943 года капитан Ланских переправился на правый берег реки Днепр для поддержки 214-го гвардейского стрелкового полка 73-й гвардейской стрелковой дивизии. В результате своевременной поддержки огнем пехота удержалась на правом берегу реки. В течение 10 дней, с 28 сентября по 8 октября 1943 года, капитан Ланских руководил боем полка за расширение и удержание плацдарма.
8 октября он погиб и был похоронен на месте боя, после войны перезахоронен в братской могиле в центре села Радянское Кобелякского района Полтавской области Украины. Указом президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр и прочное закрепление плацдарма, проявленные при этом отвагу и геройство гвардии капитану Ланских Тимофею Ивановичу присвоили звание Героя Советского Союза посмертно. Награжден орденами Ленина (26.10.1943), Красного Знамени (31.12.1942), Отечественной войны 1-й степени (09.02.1943).
